由减法引出的思考（下）

（续上）

然而，国人是讲究实际的，古代的国人也是如此。当西方人不知负数为何物时，国人却已应用在了“盈亏问题”上了。可是，过分的实际，将会导致功利，而功利终将导致发展缓慢。先秦推行军功爵位制，秦人杀敌勇猛无比。士兵因为爵位而滥杀无辜，也是屡见不鲜的，如“长平之战”后，秦兵残忍的坑杀，已经投降了的赵军，我想，探究其原因，也许与秦国的军功爵位制有关。

如果说，逻辑是理性的，那么，古代的国人中，不乏理性的智者，他们无视功利而善于思考，善于观察世界，善于去了解世界。例如：战国时期的思想家、科学家墨子（公元前468——376年），墨子先生曾试图用逻辑，定义几何概念，虽然没有形成系统，哪怕是雏形也好，但毕竟有了开始。墨子先生也曾考虑到了时空的连续性问题，诸如“无限大”等的概念。可惜，响应者追随者，却寥寥无几，终究不成气候。

功利终将使人追求实惠，人因为要得到“实惠”，所以可不计后果，甚至可以失去道德，或者根本无需道德。理性则不然，理性将产生文明，而科学就是人类文明的产物。

虽然，国人首先定义了负数，也应用了负数。但是，负数的产生与应用，全都源自于“算账”，即“盈亏问题”，是实用的结果，而不是出自逻辑的推导。尽管如此，我国的初等数学，包括关于负数的“盈亏问题”在内，还是很可能通过“丝绸之路”，传到了印度，后来又传到了新兴的阿拉伯，再由阿拉伯传到欧洲。这是因为，印度最早出现的“负数”概念，是在公元628年左右。碰“巧”的是，印度人的负数，也是用来表示“亏欠”（欠债）的意思。我相信，古代国人的数学，对于人类文明的发展，一定有过伟大的贡献。

古希腊人，欧几里得（约公元前330——275年）的《几何原本》，是欧几里得用逻辑方法，把自上古到欧几里得时止，古希腊人所知的数学内容，贯穿了起来；《九章算术》是我国自上古到西汉末，数学全部内容的总结。虽然两者之间没有任何的联系，各自独立地完成。但两者都是研究同一课题，即数学，并且都取得了伟大成就。然而，我国的古代数学，终于没有建立起，严密的逻辑体系。于是，再也无法进一步发展，发展到近现代的高等数学。

十九世纪以前的东西方数学，对于负数的认识，有着相当大的区别。国人选择了“盈亏”，即应用上的直观。西方人选择了“合理性”，即逻辑上的抽象。这倒不是因为古代中国的经济，有多么的发达。其实，古代东西方的经济，都属自然经济，地中海沿岸、小亚细亚诸国的经济也是相当好的。但两者之间的选择，却是如此的大相径庭，其结果，更是无法相比。由此可见，人的第一次选择是何等的重要。

由于减法产生了的“负数”，虽然早在四千多年前已经出现。但是，人类真正地认识到“负数”，作为数学上的数，是否“对”，或者是否“合理”，则是经历了二千多年。二千多年来，人们不断的争论，在争论中不断的认识。直到19世纪，数学中整数理论的建立，才算有了结果。当然，功利与理性都会有结果，值得深思的问题是，哪种结果更有发展空间。

二0一二年二月